Le système binaire

Le système binaire est un système de numération en base 2. Il n’utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre représente une puissance de 2, ce qui en fait un système particulièrement adapté aux circuits électroniques et à l’informatique, où les états peuvent être représentés par “marche” (1) ou “arrêt” (0).

Conversion décimale vers binaire (méthode du tableau)

Une méthode intuitive pour convertir un nombre décimal en binaire consiste à utiliser un tableau contenant les puissances de 2, de gauche à droite, en partant de la plus grande inférieure ou égale au nombre à convertir. Prenons l’exemple du nombre 77 :

Les puissances de 2 pertinentes sont :

128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1

On commence par comparer 77 à 128 : comme 77 < 128, on place un 0. Ensuite :

77 ≥ 64 → on place 1 → reste 77 - 64 = 13
13 < 32 → 0
13 < 16 → 0
13 ≥ 8 → 1 → reste 13 - 8 = 5
5 ≥ 4 → 1 → reste 1
1 < 2 → 0
1 ≥ 1 → 1 → reste 0

Ce qui donne :

Puissances	128	64	32	16	8	4	2	1
Binaire	0	1	0	0	1	1	0	1

Donc, 77 en décimal correspond à 01001101 en binaire.

Conversion binaire vers décimale

La conversion inverse consiste à multiplier chaque bit binaire par sa puissance de 2 correspondante, puis à additionner les résultats.

Par exemple, pour le binaire 01001101 :

$(0 \cdot 128) + (1 \cdot 64) + (0 \cdot 32) + (0 \cdot 16) + (1 \cdot 8) + (1 \cdot 4) + (0 \cdot 2) + (1 \cdot 1)$

$= 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1$

$= \textbf{77} $

Faire la conversion en Python (sans modules)

Décimal vers Binaire:

def decimal_to_binary(n):
    if n == 0:
        return "0"
    binary = ""
    while n > 0:
        binary = str(n % 2) + binary
        n = n // 2
    return binary

Binaire vers Décimal :

def binary_to_decimal(b):
    decimal = 0
    for i, digit in enumerate(reversed(b)):
        decimal += int(digit) * (2 ** i)
    return decimal

Le binaire

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